（?洛阳二模）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1⊥底面ABCD，AB=22，AA1=4，E为 （?洛阳二模）如图所示，半径为R的光滑圆形轨道在B点与水平轨道AB相切，水平轨道AB在A点与光滑弧形轨

小编今天整理了一些（?洛阳二模）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1⊥底面ABCD，AB=22，AA1=4，E为 （?洛阳二模）如图所示，半径为R的光滑圆形轨道在B点与水平轨道AB相切，水平轨道AB在A点与光滑弧形轨相关内容，希望能够帮到大家。

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• 1、（2014?洛阳二模）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1⊥底面ABCD，AB=22，AA1=4，E为
• 2、（2014?洛阳二模）如图所示，半径为R的光滑圆形轨道在B点与水平轨道AB相切，水平轨道AB在A点与光滑弧形轨
• 3、（2014?洛阳二模）如图所示是我国自行研制的环保低碳的混合动力汽车．①汽车启动时，内燃机不工作，由动

（2014?洛阳二模）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1⊥底面ABCD，AB=22，AA1=4，E为

解答： （Ⅰ）证明：连接AC交BD于O，连接EO，C ₁ O，
∵四边形ABCD为正方形，AB=2

2

，
∴AC=4，AO=

1

2

AC=2，
∵A ₁ A=4，AE=3EA，
∴EA=1，
∴tan∠EOA=

1

2

，tan∠C ₁ OC=2，
∴∠EOA+∠C ₁ OC=90°，
∴EO⊥OC ₁ ，
∵ED=3，EB=3，
∴ED=EB，
∴在△EBD中，EO⊥BD
∴EO⊥平面BDC ₁ ．
又EO?平面BDE
∴平面C ₁ BD⊥平面BDE．
（Ⅱ）解：设EC与碰轮慎AC ₁ 交点为F，则四棱锥E-ABCD与四棱锥C ₁ -ABCD公共部分为四棱锥F-ABCD，
在矩形A ₁ ACC ₁ 中，

CF

EF

＝

C C 1

AE

=4，桐则∴

CF

CE

=

4

5

，
∴F到AC的距离d=

4

5

AE=

4

5

，
∴F到平面ABCD的距离笑敬为

4

5

，
∴四棱锥F-ABCD的高为

4

5

，
∴V _F-ABCD =

1

3

?(2

2

) 2 ?

4

5

=

32

15

，
∴四棱锥E-ABCD与四棱锥C ₁ -ABCD公共部分的体积为

32

15

．

（2014?洛阳二模）如图所示，半径为R的光滑圆形轨道在B点与水平轨道AB相切，水平轨道AB在A点与光滑弧形轨

滑块不脱离轨道有两种情况，第一种是滑块进入圆形轨道后上升的最大高度不超过圆形轨道的半径R，第二种是滑块能通过圆形轨道的最高点．由功能原理可得：
mgh ₁ -μmgx ₀ ≤mgR…①
mgh ₂ -μmgx ₀ =2mgR+

1

2

m v 2 …②
若滑块恰能通过圆形轨道的最高点，则：
mg≤

m v 2

R

…③
由①解得：h ₁ ≤R+μx ₀ …④
联立②③式解得：h ₂ ≥

2μ x 0 +5R

2

…⑤
即滑块不脱离轨道的条件是：h ₁ ≤R+μx ₀ 或h ₂ ≥

2μ x 0 +5R

2

．
答：为使滑块在进入圆形轨道后能够不脱离轨道而运动，滑块释放的高度h应满足的条件是μx ₀ ≤h ₁ ≤R+μx ₀ 或h ₂ ≥

2μ x 0 +5R

2

．

（2014?洛阳二模）如图所示是我国自行研制的环保低碳的混合动力汽车．①汽车启动时，内燃机不工作，由动

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（1）驱动电机的电功率P=UI=250V×80A=2×10 ⁴ W；
（2）汽油完全燃烧放出的热量：Q _放 =qm=4.6×10 ⁷ J/kg×1.2kg=5.52×10 ⁷ J；
（3）汽油完全燃烧放出的能量的一半转化为牵引力做功和给动力电池充电，汽车利用的能量为：Q═50%Q _放 =50%×5.52×10 ⁷ J=2.76×10 ⁷ J，
汽车牵引力做的功：W=Q-W _电 =2.76×10 ⁷ J-7.2×10 ⁶ J=2.04×10 ⁷ J；
（4）汽车行驶时间为：t=10min=

1

6

h，
汽车行驶路程：s=vt=72km/h×

1

6

h=12km=1.2×10 ⁴ m，
∵汽车牵引力做功等于克服阻力做功W=F _阻 s，
∴汽车受到的阻力F _阻 =

W

s

=

2.04×1 0 7 J

1.2×1 0 4 m

=1700N．
答：（1）驱动电机的电功率为2×10 ⁴ W；
（2）汽油完全燃烧放出的能量为5.52×10 ⁷ J；
（3）牵引力做的功是2.04×10 ⁷ J；
（4）汽车受到的阻力是1700N． 瓜准网

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